Progressão aritmética

Definição

É uma sequência em que cada termo, a partir do segundo. É a soma do anterior com uma constante, denominada razão. Esta razão e representada pela letra r.

Elementos

Fórmula do termo Geral da P.A.

a_n = a₁ + (n-1).r

Interpolação Aritmética

Interpolar ou inserir 'k' meios aritméticos entre os termos a₁ e a_n significa formar uma progressão aritmática de 'k + 2' termos, onde a₁ e a_n são extremos.

Soma dos Termos da P.A.

A soma dos termos de uma P.A. limitada (ou finita) é igual ao produto da semi-soma dos extremos pelo número de termos.

Termo Médio de uma P.A.

 

Consequência da Fórmula da Soma

P.A. de número ÍMPAR de termos S_n = TM .

S_i - S_p = TM

onde: S_i = a1 + a3+ a5 + ... e S_p = a2 + a4 + a6 + ...

Representação de 3 termos na P.A.

Quando três termos desconhecidos estão em progressão aritmética, pode-se usar o seguinte artifício:

(x-r) ; x ; (x+r)

a1 - 1o termo

an - termo genérico (ou n-ésimo termo)

r - razão

n - número de termos

Sn - soma dos termos

TM - termo médio

EXERCÍCIOS

01. (FATES) Considere as seguintes seqüências de números:

 

      I.   3, 7, 11, ...

      II.  2, 6, 18, ...

      III. 2, 5, 10, 17, ...

 

      O número que continua cada uma das seqüências na ordem dada deve ser respectivamente:

 

      a) 15, 36 e 24

      b) 15, 54 e 24

      c) 15, 54 e 26

      d) 17, 54 e 26

      e) 17, 72 e 26

 

RESPOSTA: C

 02.Determinar o primeiro termo de uma progressão aritmética de razão -5 e décimo termo igual a 12.

03.Em uma progressão aritmética sabe-se que a₄ = 12 e a₉ = 27. Calcular a₅.

 

RESOLUÇÃO: a₅ = 15

04.Interpolar 10 meios aritméticos entre 2 e 57 e escrever a P. A. correspondente com primeiro termo igual a 2.

 

RESOLUÇÃO:(2; 7; 12; 17; ...)

 

RESOLUÇÃO: a₁ = 57